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    1.某英语专业有80名学生,在大三的时候要进行第二外语的学习,已知该学??枇说掠?、法语和日语三种语言作为英语专业的第二外语,规定每名学生最多只能选择2门外语。如果按照报名的课程对学生进行分组,即所选课程完全一致的分为一组,各组人数互不相同且均为正整数。已知小组人数最少的为10人,人数最多的小组最多有多少人?( )

    A.50 B.40 C.30 D.20

    1.D [解析]最值问题。根据题意,可求出英语专业学生选择的第二外语的种类数为C13+C23=6,即共分为6个小组,设人数最多的小组有x人,要使人数最多的小组人数最多,则应使其他组人数尽可能少,最少不能小于10,故小组人数第二少的人数为11人,小组人数第三少、第四少、第五少的人数依次为12人、 13人、14人,则有10+11+12+13+14+x=80,解得x=20。故本题答案为D。

    2.某宠物店有5只小狗,每一只小狗都有自己的狗牌,上面登记有小狗的姓名。某天新来的服务员将狗牌重新帮每只小狗戴上,请问,该服务员把每只小狗的狗牌都戴错的情况有多少种?( )

    A.44 B.40 C.35 D.28

    2.A[解析]错位排列问题。根据题意,由错位排列公式可知,5只小狗的狗牌全戴错的情况为D5=44(种)。故本题答案为A。

    3.某超市1瓶啤酒的价格是3元,退还5个啤酒瓶可以换1瓶啤酒。小明现在要买24瓶啤酒,则他最多可以喝多少瓶啤酒?( )

    A.29 B.30 C.31 D 32

    3.B [解析]5个啤酒瓶可以换1瓶啤酒则4个瓶可以换1瓶容量的酒,24个瓶可以换6瓶容量的酒,因此总共可以喝30瓶啤酒。

    4.今年小明的年龄、小红的年龄以及他们两人的年龄差均是平方数,而7年前小明的年龄正好是小红年龄的2倍。若小明和小红今年的年龄均不超过30岁,问今年小明和小红的年龄之和可能是多少岁?( )

    A.13 B.16 C.25 D.41

    4.D [解析]年龄问题。因为小明和小红的年龄均为平方数,且不超过30岁,则两人的年龄可能是1、4、9、16、25,又两人的年龄差也为平方数,则满足条件的只能为9、16、25。根据题意可知,小明的年龄大于小红的年龄,故小明的年龄为25岁。若小红为9岁,则不满足7年前小明的年龄正好是小红年龄的2 倍,所以小红是16岁。因此两人的年龄和为25+16=41(岁)。故本题答案为D。

    5.书店以10元一本的价格进了一批书,售价为每本15元,一个月之后发现由于售价太高,仍有50本没有售出,故决定打八折进行销售,又过了一个月后,对销售情况进行统计,发现已售出70本,书店决定对剩余的书按照成本价进行处理,最终共获利230元。书店共进了( )本书。

    A.70 B.80 C.90 D.100

    5.B [解析]经济利润问题。设按照15元一本的价格售出x本,此时一本书的利润为5元;打八折之后又售出y本,此时一本书的利润为15×80%- 10=2(元)。根据题意,有x+y=70 ,5x+2y=230,解得x=30,y=40,所以书店共进了30十40+(50-40)=80(本)书。故本题答案为B。

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